Bonjour,
Je t'aide pour l'exercice 2 seulement car celui-ci me semble plus difficile.
Exercice 2 :
On cherche deux nombres [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] tels que :
- [tex]x+y=60[/tex]
- [tex]x\times y=836[/tex]
1) a) Dans la première équation, on isole [tex]y[/tex] :
[tex]x+y=60 \\y=60-x[/tex]
b) On sait que [tex]y=60-x[/tex] et que [tex]x\times y =836[/tex].
Je remplace alors [tex]y[/tex] par [tex]60-x[/tex] dans la 2ème équation :
[tex]x\times (60-x)=836\\60x-x^{2} =836\\-x^{2} +60x-836=0[/tex]
2) D'après les données de l'énoncé, on note [tex]x=30-a[/tex] et [tex]y=30+a[/tex].
Dans la 2ème équation, on remplace [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] par [tex]30-a[/tex] et [tex]30+a[/tex] :
[tex](30-a)(30+a)=836\\900+30a-30a-a^{2}=836\\-a^{2}=836-900\\-a^{2}=-64\\a^{2}=64\\a=\sqrt{64}\ ou\ a=-\sqrt{64}\\ a=8 \ ou\ a=-8[/tex]
On en déduit les valeurs de [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] :
- [tex]x=30-8=22[/tex] ou [tex]x=30-(-8)=38[/tex]
- [tex]y=30+8=38[/tex] ou [tex]y=30+(-8)=22[/tex]
Ainsi, lorsque [tex]x=22[/tex], [tex]y=38[/tex], et inversement.
On en déduit l'ensemble des solutions de cette équation, qui sont des couple-solutions :
[tex]\mathcal{S}=\{(22;38);(38;22)\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
