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Le schéma ci-contre représente le jardin
de Leila. Il n'est pas à l'échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et
OF=4m.
La ligne pointillée BCDEF représente le
grillage que Leila veut installer pour dé-
limiter un enclos rectangulaire OCDE.
Elle dispose d'un rouleau de 50 m de
grillage qu'elle veut utiliser entièrement.

Leila envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1. En plaçant C pour que BC = 5 m, elle obtient que FE = 15 m.
a. Vérifier qu'elle utilise les 50 m de grillage.
b. Justifier que l'aire A de l'enclos OCDE est 209 m².

2. Pour avoir une aire maximale, Leila fait appel à sa voisine professeure de ma-
thématiques qui, un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier:
«En notant BC = x, on a A(x) = -x² +18x+144»

Bonjour j’ai ce dm de maths je n’y compris vraiment rien pouvez-vous m’aider s’il vous plaît !!!

Le Schéma Cicontre Représente Le Jardin De Leila Il Nest Pas À Léchelle OB Et OF Sont Des Murs OB 6 M Et OF4m La Ligne Pointillée BCDEF Représente Le Grillage Q class=

Sagot :

ayuda

bonjour

Q1a

si BC = 5 m alors ED = 6+5 = 11 m = OC

si FE = 15 m alors CD = 4+15 = 19 m = OE

donc on aura

en grillage = 5+19+11+15 = 50 m

b

aire OCDE = OC x OE = 11 x 19 = 209 m²

Q2

aire OCDE = OC x OE

mais que valent OC et OE en fonction de x ?

si BC = x alors OC = 6+x = ED

et

comme

BC + CD + DE + EF = 50

x + CD + x+6 + EF = 50

x + OF+FE + x+6 + EF = 50

x + 4 + FE + x+6 + EF = 50

2FE + 2x+10 = 50

2FE = 50-10-2x

FE = 20-x

et donc OF = 4 + 20-x = -x+24

on a donc

OC = 6+x

OE = -x+24

aire OCDE = OC x OE

= (6+x) (-x+24) = -6x + 144 - x² + 24x

= -x² + 18x + 144

vérif vs Q1

si x = 5 alors aire OCDE = -5² + 18*5 + 144 = 209 m²

Q3

a) F2=-F1^²+18*F1+144

b) aire max en F2 = 225 donc pour x = 9

c) si x = 9 alors OC = 15m et OE = 15 m

carré de 15m de côté

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