Un infographiste simule sur ordinateur la croissance d'un bambou. Il prend pour modèle un bambou d'une taille initiale de 50 centimètres dont la taille augmente d'un mois sur l'autre de 5% auxquels s'ajoute 20 cm. Pour tout entier naturel n non nul, on note Un la taille, exprimée en centimètres, qu'aurait le bambou à la fin du nième mois, et U0 = 50.
1. Calculer U1 et U2.
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 = 1,05Un + 20.
3. Représenter graphiquement la fonction f telle que un+1=f(Un) et la droite d'équation y=x. Conjecturer le sens de variation et la limite de (Un).
4. Exprimer Un en fonction de n. 5. Calculer la taille du bambou, au centimètre près, à la fin du 10ème mois.
6. Recopier et compléter le programme Python ci-contre afin que l'appel bambou() retourne le nombre de mois nécessaires à ce bambou pour dépasser 10 mètres.
def bambou () :
u=50
n=0
while ... :
U=...
n=...
return(n)
