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Exercice 2
Avec des jetons, on réalise une succession de motifs géométriques dont on a représenté les quatre premiers motifs ci -
dessous.
Motif 1 : 1 jetons
Motif 2 : 5 jetons (motif 1 + 4jetons)
Motif 3 : 13 jetons (motif 2 + 8jetons)
Motif 4 : 25 jetons (motif 3 + 12 jetons )

b) Pour n supérieur ou égal à 1, établir une relation de récurrence entre Cn+1 et Cn.

c) Soit n supérieur ou égal à 2. En remarquant que c = 1+1x4+2x4+... +(n-1)×4, prouver que : Cn = 2n²-2n+1.

Sagot :

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