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1. Soit A = 0, 333333... de période 3.
(a) Vérifier que 10A – A est un entier.
(b) En déduire l'écriture fractionnaire de A.
2. Soit B = 0, 7777... de période 7.
En procédant de la même façon donner l'expression de B sous
forme de quotient.
3. Soit C = 0,202120212021... de période 2021.
On pose x = 10 000 C-C.
En déduire une expression de C sous forme d'un quotient.
4. Soit D = 20, 2121....
En s'inspirant du calcul précédent, trouver une écriture fraction-
naire de D.
5. Soit E = 0, 39272727... de période 27.
Proposer une méthode pour trouver l'écriture sous forme de
fraction de E et donner ce nombre rationnel.
6. Soit F = 0, 9999999.... Trouver une écriture fractionnaire de F.

Sagot :

Mozi

Bonsoir

1. 10 A - A = 3 ⇔ 9A = 3 ⇔ A = 3/9 = 1/3

2. 10B - B = 7 ⇔ B = 7/9

3. C = 0,202120212021... ⇔ 10 000 C - C = 2021 ⇔ C = 2021 / 9 999

4. 100 D - D = 2001 ⇔ D = 2001/99 = 667/33

5. 10 000 E - 100E = 3927 - 39 = 3888 ⇔ E = 3888/9900 = 108/275

6. 10F - F = 9 ⇔ F = 1

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