Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD DC=CB = 1.Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB]. On pose AH = x avec x appartenant à [0; 1[.
1. Exprimer l'aire du trapèze en fonction de x. 2. a. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; 1[ par : f(x) = (1+x)√1-x².
Démontrer que pour tout réel x de [0 ; 1[, f'(x) = −2x² = x + 1 √1-x²
b. Étudier les variations de la fonction f sur [0; 1[. 3. Quel est le trapèze dont l'aire est maximale ? ​