Des plats cuisinés d'un certain type sont fabriqués en grandes quantités. On prélève au hasard un plat d'un lot dans lequel 97% des plats sont conformes au cahier des charges. On remet le plat dans le lot et on effectue un deuxième prélèvement d'un plat. On répète une troisième fois l'expérience.
1. On a réalisé trois prélèvements d'un plat avec remise, ce qui constitue la répétition de trois épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.
Représenter l'arbre de probabilités correspondant en ajoutant à droite une colonne pour les issues (ou résultats) présentées sous forme de triplets (S, S, E)* et une colonne pour les probabilités associées présentées sous forme de produits.
2. On note X la variable aléatoire qui à ce schéma de Bernoulli associe le nombre de succès, c'est-à-dire le nombre de plats conformes lors du prélèvement avec remise de trois plats du lot. Donner dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire X, où les probabilités sont présentées sous forme de produits.
*S: succès; E: échec.
