Exercice 2: La chocolaterie << Choconabo» fabrique des tablettes de chocolat noir, de 100 grammes, dont la teneur en cacao annoncée est de 85 %. À l'issue de la fabrication, la chocolaterie considère que certaines tablettes ne sont pas commercialisables: tablettes cassées, mal emballées, mal calibrées, etc. La chocolaterie dispose de deux chaînes de fabrication : la chaîne A, lente, pour laquelle la probabilité qu'une tablette de chocolat soit commercialisable est égale à 0,98 la chaîne B, rapide, pour laquelle la probabilité qu'une tablette de chocolat soit commercialisable est 0,95. À la fin d'une journée de fabrication, on prélève au hasard une tablette et on note : A l'évènement : « la tablette de chocolat provient de la chaîne de fabrication A » ; C l'évènement : « la tablette de chocolat est commercialisable ». On note x la probabilité qu'une tablette de chocolat provienne de la chaîne A.
1. Montrer que P(C) = 0,03x + 0,95. 2. À l'issue de la production, on constate que 96 % des tablettes sont commercialisables. Justifier que la pro- babilité que la tablette provienne de la chaîne B est deux fois égale à celle que la tablette provienne de la chaîne A.​