Nous admettons la propriété suivante :

p est un entier naturel.

p est pair si et seulement si p² est pair.
p est impair si et seulement si p² est impair.

On veut démontrer que √2 n'est pas un nombre rationnel en utilisant le raisonnement par l'absurde.

Pour cela, on suppose que √2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il existe deux nombres entiers naturels p et q tels que : √2 = 2 où q#0 et est une fraction irréductible. P 9 प 2

1) Montrer que p² =2 q²

2) En déduire que p² est un nombre pair et donc p également.

3) On peut donc écrire p= 2k, où k est un nombre entier naturel. Montrer alors que q² est un nombre pair, et donc q également.

4) Montrer que l'on arrive à une contradiction. 5) Conclure.​