Archimède (né en 287 avant J.C. et mort en 212 avant J.C. à Syracuse) était un très grand savant grec. On lui attribue de nombreuses inventions (la vis sans fin par exemple) et de nombreuses contributions au développement de la science: mathématiques, sciences physiques (le fameux principe d'Archimède)... On raconte à son propos la légende suivante : Le roi avait fait appel à un orfèvre pour lui demander de lui fabriquer une nouvelle couronne en or mais n'ayant aucune confiance en son serviteur, il pensait que celui-ci l'avait escroqué en lui volant une partie de l'or et avait remplacé cette petite partie du précieux métal par du plomb, facile à couler et à mélanger à l'or. Le roi, épris de justice, hésite à faire jeter l'orfèvre au fin fond d'un cachot humide et grouillant de rats et fait donc appel à Archimède pour dissiper son doute: il lui montre la couronne nouvellement coulée et lui demande « ai-je été volé ? »


On donne les données suivantes :

Masse volumique du plomb: 11,3 g/cm³. Masse volumique de l'or : 19,5g/cm³.
Ces données sont connues d'Archimède.

1) Archimède commence par mesurer précisément le volume de la couronne. Il trouve 48 cm³. Expliquez sa démarche.

2) Quelle masse théorique devrait peser la couronne, sachant qu'elle devrait contenir uniquement de l'or?

3) Archimède pèse la couronne et obtient une masse de 920 grammes. Quelle réponse va-t-il apporter au roi et que va donc devenir l'orfèvre ?

Remarque : les grandeurs de l'énigme sont exprimées en unités du système international actuel. Archimède utilisait bien sûr des unités de mesures propres à son époque.


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