bonjour
x²-4x-5 = k
x²-4x-(5 -k) = 0
avec :
a = 1 ; b = -4 et c = (5-k)
Lors qu'une équation n'a pas de factorisation évidente, il faut passer par la méthode de résolution par discriminant.
Calculons le discriminant .
Delta : b² -4 *a*c
Remplaçons nos lettres par les valeurs que nous avons .
Delta = (-4)² - 4 ( 1 )* ( - (5-k)) )
Delta = 16 - 4 ( 1 * (- (5-k)) )
Delta = 16 - 4 ( 1 * (-5 +k) )
Delta = 16 - 4 ( -5+k)
Delta = 16 +20 - 4k
Delta = 36 -4k
Si on veut que l'équation aie au moins une solution dans R il faut un discriminant positif ou nul , donc que 36-4k ≥ 0
-4k ≥ -36
k ≤ -36/-4
k ≤ 9
Conclusion : L'équation admet au moins une solution dans R pour k ∈ ] -infini ; 9 ]
Précisons : l'équation admettra une solution pour k = 9 et deux solutions si k est inférieur à 9
