HC et CFsont des diametres des deux cercles donc les deux triangles HCG et CFG sont rectangles en G.
il enest de même de HCD rectangle en D donc HDF egalement
les mediatrices de EF et DH passent chacune par un des centres et leur intersection est a egale distance des 4 points D,E,F,H
Le raisonnement montrant que HDF est rectangle en D nous dit que le cercle cherché est nécessairement le cercle de diamétre HF