Dans la peau d'Hippase :
Pour démontrer que √2 est un nombre irrationnel, nous allons supposer que nous faisons fausse route et qu'il est rationnel et voir jusqu'où cela nous mène.
Supposons que √2 est un nombre rationnel. Il peut donc s'écrire sous forme d'une fraction irréductible 2 ou p et q sont des entiers naturels non nuls.
(a) En utilisant l'égalité √2 = montrer que p² = 2 × q².
(b) Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré?
(c) Suivant le dernier chifre de q, quel est le dernier chiffre de 2 x q2?
(d) En supposant que l'égalité p² = 2x q² est vraie, quelle est la seule possibilité pour le dernier chiffre de ces deux nombres?
(e) Dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q?
(f) La fraction est elle irréductible?
(g) Conclure.​