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RETOUR SUR L'OUVERTURE DU CHAPITRE
209 Le nombre de Champernowne
Le nombre de Champernowne est le nombre μ défini de
la façon suivante :
μ = 0,123456789101112131415..............
dans lequel sa partie décimale est construite en mettant
bout à bout tous les entiers naturels à partir de 1: sa partie
décimale est illimitée, car la suite des entiers est illimitée.
1. Justifier que le nombre μ n'est pas décimal. On admet
qu'il n'est pas rationnel.
2. a. Quelle est la 20€ décimale de μ?
b. Après la 9e décimale de u, combien écrit-on de nombres
de deux chiffres ?
c. Combien de décimales écrit-on avant d'écrire le premier
nombre de trois chiffres ?
3. Quelle est la 100e décimale de µ? La 1 000€?
4. Quelle est la somme des 9 premières décimales de μ?
Celle des 29 premières décimales ? Celle des 49 premières ?
Celle des 89 premières ?

Sagot :

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