Bonjour j’aurai besoin d’aide svp

(Un) est la suite définie par U0> 0 et, pour tout entier naturel n, Un+1=Un+(1/Un).

Trois amis émettent des conjectures.

Cyril affirme : « Tous les termes de la suite sont strictement positifs ».

Magali affirme: « La suite (Un) diverge vers + ∞ quelque soit la valeur du premier terme U0 ».

Olivier rétorque: « La suite (Un) peut converger si on choisit U0 ni trop grand ni trop proche de 0 ».

1. L'affirmation de Cyril est-elle vraie ? Justifier à l'aide d'un raisonnement par récurrence.

2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un^2>=2n.

3. L'une des affirmations de Magali et d'Olivier est-elle vraie ? Justifier

Merci