Une entreprise produit chaque jour une quantité x d'objets comprise entre 0 et 50. Une étude a montré que le coût total de production des x objets est donné, en euros, par :
C(x) = 3x² 100x + 900.
Un objet est vendu au prix de 20 €.
1) Exprimer la recette R(x) en euros (c'est-à-dire l'argent encaissé), en fonction de la quantité x d'objets fabriqués et vendus par jour.

2) Prouver que le bénéfice correspondant à la fabrication et à la vente de x objets est :
B(x)=-3x2 + 120x - 900.
(On rappelle qu'en économie, le bénéfice algébrique est la différence entre la recette et le coût de production)

3) Déterminer les « points morts » de la production, c'est-à-dire les quantités à produire et à vendre pour que le bénéfice soit nul.

4) Déterminer les quantités à produire et à vendre pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 225 €. ​