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Sur la figure ABC et AMN sont des triangles isocèles en A.
Les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés.
De plus on a (MN) // (BC).
On a AM = AN = x avec x € [0;10]
NC = MB = 3 avec BC = 5.
1. Exprimer la longueur MN en fonction de x.
162 + 33
2. En déduire que le périmètre p(x) du trapèze M BCN est donné par : p(x) =
2+3
3. A l'aide de votre calculatrice conjecturer le sens de variations de p(x) sur l'intervalle [O;10].
15
4. a. Démontrer que pour tout « € [0;10] : p(x) = 16 -
* + 3'
b. Démontrer la conjecture du 3.
5. Est-il possible d'avoir p(x) = 15? Justifier.
Et p(x) = 16? Justifier.
