Un fermier décide de réaliser un poulailler rectangulaire le long de sa maison. Ila à sa disposition 100 m de grillage pour le clôturer (sachant qu'il n'a pas besoin de clôture le

Mur de la ferme

long du mur de sa ferme), et souhaite de plus avoir un poulailler le plus grand possible, c'est-à dire ayant la plus grande surface possible.

On note x la largeur du poulailler rectangulaire, et y sa longueur, comme indiqué sur la figure cl-contre. On note alors A(x) l'aire du poulailler.

a) Donner un intervalle dans lequel il est raisonnable de choisir x. En déduire l'ensemble de

définition de A. b) Exprimer y en fonction de x.

Montrer que l'aire A(x) du poulailler s'exprime par: A(x)= -2x² + 100x.

d) A l'aide de votre calculatrice, conjecturer l'aire maximale du poulailler. Préciser alors les dimensions de celui-cl.​