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Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice niveau première Spe Maths si possible avec explication merci d’avance


Exercices
1. Déterminer sous leur forme la plus appropriée les fonctions polynomes du second degré
correspondant respectivement à chacune des deux paraboles représentées ci-dessous.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Niveau Première Spe Maths Si Possible Avec Explication Merci Davance Exercices 1 Déterminer Sous Leur Forme La Plus A class=

Sagot :

ayuda

bonjour

parabole verte

la courbe coupe l'axe des abscisses en -3 et 4

ce qui veut dire que g(-3) = g(4) = 0

donc que -3 et 4 sont les racines du polynome

comme g(x) = ax²+bx+c se factorise par a (x-x') (x-x")

avec x' et x" racines du polynome (cours)

on aura g(x) = a (x - (-3)) (x - 4) = a (x+3) (x-4)

reste à trouver a :

le point mini est sur la droite qui coupe la parabole en 2 sur axe vertical

donc ici point mini atteint en (-3+4) / 2 = 1/2

et on conste que g(1/2) = -3 sur la courbe         (en gros)

soit a (1/2 + 3) (1/2 - 4) = -3

a * 7/2 * (-7/2) = -3

a * (-49/4) = -3

a = 3 * 4/49 = 12/49

soit g(x) = 12/49 (x+3) (x-4) qu'il faut développer

g(x) = (12/49x+36/49) (x-4) = 12/49x² - 48/49x + 36/49x - 144/49

g(x) = 12/49x² - 12/49x - 144/49

la bleue

f(x) = ax²+bx+c

on voit que le point (1;3) est le point minimum donc  

que f(x) = a (x-1)² + 3  

on a aussi f(2) = 7         (point (2;7) sur f)

soit f(2) = a (2-1)² + 3 = 7

donc a + 3 = 7 donc a = 4

au final f(x) = 4 (x-1)² + 3

soit f(x) = 4 (x² - 2x + 1) + 3 = 4x² - 8x + 7

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