Partie B Cas général
On souhaite maintenant trouver la formule générale pour trouver a en fonction du capital emprunté
initialement C, de la durée de l'emprunt N et du taux d'emprunt t.
Dans l'exemple de Léo, on avait : C = 120 000, N = 10 et t = 0,015
On note toujours (Cn) le capital dû à la banque à la fin de la n-ième année.
1. Justifier que pour tout n on a la relation de récurrence :
Cn+1 = (1+t)Cn - a
2. a. Quelle est la nature de la suite (Cn)?
b. Démontrer que pour tout entier n, on a :
3.a. Que peut-on dire de CN?
b. En déduire que :
C₁ = (1 + t)" x (C - +/
a=
2022-2023
-t(1+t) x C
1-(1+t) N
4.Quelles sont l'annuité et les mensualités pour un emprunt de 240 000 € sur 20 ans à 1,5 % ?
Partie C - Application sur un deuxième exemple
Sarah souhaite emprunter pour acheter une maison. Au vu de ses revenues, ses mensualités doivent
être au maximum de 900 € par an. Elle souhaite emprunter sur une durée de 15 ans.
En supposant qu'elle puisse obtenir un taux d'intérêt de 1,4 %, quelle est la somme maximale qu'elle
peut emprunter ? Arrondir au millier d'euros inférieur.
On utilisera la formule obtenue à la question 3.b. de la partie précédente.