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DM
1. Un cas particulier
On considère l'équation : x2+ 2x-1= 0.
Pour résoudre cette équation on utilise la forme canonique. Pour cela on identifie un morceau de l'équation comme étant le début d'un carré, ici : x2 + 2x.
a. Montrer que : x2+ 2x = (x + 1)2 - 1.
b. En déduire que l'on peut se ramener à résoudre l'équation : (x+1)2 = 2.
c. La résoudre et vérifier que l'on trouve bien le même résultat en utilisant le discriminant.
2. Le cas général
On considère l'équation ax2 + bx + c = 0 avec a # 0.
a. Pourquoi résoudre cette équation revient à résoudre x2 +a/b x + c/a = 0?
b. Montrer que la forme canonique de cette équation est (x + 2)? -
ne ti= 0.
2
c. Montrer que (x+
4a? , avec A le discriminant.
d. Expliquer pourquoi le signe de A détermine le nombre de solution.
e. Retrouver les formules de résolution vues en cours.
