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Exercice 2:
La construction du triangle de Sierpinski se déroule en plusieurs étapes :
• Départ (étape 0): Tracer un triangle équilatéral
•
Étape 1: Former 4 triangles équilatéraux en reliant les milieux des côtés, puis
supprimer le triangle central. On obtient alors 3 triangles.
Étape 2: On réitère l'étape 1 dans chacun de ces 3 triangles. On obtient alors 9
triangles.
•
Étape 3: On réitère l'étape 1 dans chacun.de ces 9 triangles ...
. Ainsi de suite...
•
1. Combien de triangles obtient-on :
a) à l'étape 4 ? Justifier la réponse.
b) à l'étape 12 ? Justifier la réponse.
2. Combien faut-il d'étapes pour dépasser le milliard de triangles? Justifier la réponse.

Sagot :

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