DM n°1: Triangle équilatéral dans un carré.
Méthode: Dans les devoirs maison, comme dans les exercices à faire à la maison, toutes les
questions doivent être traitées sur une copie double.
Dans le cas contraire, le devoir maison sera considéré comme «non fait».
Toute trace de recherche, toute réponse, même fausse, est acceptée (à part la réponse «je n'ai pas
compris» suivie d'aucune trace de recherche).
Je ne vous demande pas de réussir, je vous demande d'essayer; et vous avez le droit de vous
tromper.
ABCD est un carré. Un très ancien problème de géométrie consiste à construire, à la règle et au
compas, un triangle équilatéral CIJ où I et J appartiennent à des côtés du carré.
1.Une première construction.
a)
-Construire un carré ABCD et son centre O.
-Construire I, point d'intersection du cercle de centre A passant par O et de [AB].
-Construire J, point d'intersection du cercle de centre A passant par O et de [AD].
b) Tracer le triangle CIJ. Semble-t-il équilatéral ?
c)
i)Le repère (A;B;D) est-il orthonormé ?
ii)Déterminer dans ce repère les coordonnées des différents points construits.
iii)Calculer CP, CJ, 1J² et en déduire si le triangle CIJ est ou non solution du
problème posé.
