✌ Exercice 2 ✌
Soit n ∈ N. On pose : a = 2n +4 et b = 6n +11.
1 Étudier la parité de a et b.
2 Simplifier le nombre (6n +11)(−1)2n+4 −(2n +4)(−1)6n+11
.
3 Monter que a
2 +(b +1)2
est un multiple de 20.
✌ Exercice 3 ✌
Soit n ∈ N.
On pose : a = 2
n+3 −5×2
n
et b = 7
n+1 ×2
n+3
.
Montrer que a est multiple de 3 et que 56 divise b.
✌ Exercice 4 ✌
1 Déterminer le chiffre a tel que le nombre 5a74 soit divisible par 3 .
2 Déterminer le chiffre b tel que le nombre 815b soit divisible à la fois par 2 et 9 .
3 Déterminer le chiffre c tel que le nombre 921c soit divisible
par 3 et non pas par 9.
✌ Exercice 5 ✌
Parmi la liste de nombres ci-dessous, indiquer ceux qui sont premiers : 25422 ; 101 ; 70107 ; 137 ; 15631.
✌ Exercice 6 ✌
Soit n un entier naturel impair.
1 Étudier la parité de n
2 −1 et n
2 +1.
2 Montrer que 8 divise n
2 −1.
3 En déduire que 16 divise n
4 −1.
✌ Exercice 7 ✌
1 Vérifier que pour tout entier naturel n :
n
2 +4n +9 = (n +3)(n +1)+6.
2 Déterminer tous les valeurs de l’entier naturel n pour que
le nombre n +3 divise n
2 +4n +9.
✌ Exercice 8 ✌
Soient n et m deux entiers naturels.
1 Montrer que m +n et m −n ont la même parité.
2 Déterminer tous les nombres entiers m et n qui vérifient :
m2 −n
2 = 12.
✌ Exercice 9 ✌
1 Déterminer les diviseurs du nombre 22.
2 En déduire tous les entiers naturels x et y qui vérifient :
(x +2)(y +1) = 22.
✌ Exercice 10 ✌
1 Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres :
495 ; 156 ; 1404 ; 4056.
2 Simplifier l’écriture des nombres suivants :
1404
4056
;
p
1404×4056 ;
495
1404
+
156
4056
.
3