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Bonjour est-ce que quelqu’un peut m’aider à faire cet exercice svp. merci


Une parabole a pour sommet le point E(3;8) et coupe l’axe des abscisses en K d’abscisse 7. Déterminer une expression de la fonction du second degré qui admet cette parabole pour représentation graphique, sous ses trois formes algébriques possibles.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :
La parabole a pour sommet le point E(3;8) et coupe l’axe des abscisses en K d’abscisse 7.

1) Forme canonique:

[tex]y=k(x-3)^2+8 \\0=k*(7-3)^2+8\ = > \ k=-\dfrac{1}{2} \\\\\boxed{y=-\dfrac{(x-3)^2}{2}+8}\\[/tex]

2) Forme factorisée:

[tex]y=-\dfrac{(x-3)^2}{2}+8\\\\=\dfrac{1}{2}(16-(x-3)^2) \\\\=\dfrac{1}{2}(4-(x-3))(4+(x-3))\\\\\boxed{y=-\dfrac{1}{2}(x-7)(x+1)}\\\\[/tex]

3) Forme développée:

[tex]y=-\dfrac{1}{2} (x-3)^2+8\\\\=-\dfrac{1}{2}*(x^2-6x+9)+8\\\\\\\boxed{y=-\dfrac{x^2}{2}+3x+\dfrac{7}{2}}\\\\[/tex]

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