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(un) est la suite définie par uo> 0 et, pour tout entier naturel n, un+1=
+1=4₁+ -/-/-/
Trois amis émettent des conjectures.
Cyril affirme : « Tous les termes de la suite sont strictement positifs »>.
Magali affirme: « La suite (un) diverge vers + ∞o quelque soit la valeur du premier terme u »>.
Olivier rétorque: « La suite (un) peut converger si on choisit uo ni trop grand ni trop proche de 0 »>.
1. L'affirmation de Cyril est-elle vraie ? Justifier à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u 2n .
3. L'une des affirmations de Magali et d'Olivier est-elle vraie ? Justifier.

Sagot :

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