Bonsoir pourriez vous m aider avec cette exercice que je n’arrive pas à faire svp
Voici l’exercice en question :
On considère deux suites de nombres réels (dn) et (an) définies par d0= 300, a0= 450 et, pour tout entier naturel n> 0
Dn+1= 1/2dn + 100
an+1= 1/2dn + 1/2an + 70
1) Calculer d1 et a1
2) On souhaite écrire un algorithme qui permet d'afficher en sortie les valeurs de dn et an pour une valeur entièrede n saisie par l'utilisateur.
L'algorithme suivant est proposé :
D⬅️300
A ⬅️450
Saisir la valeur de n
Pour k variant de 1 à n
D⬅️1/2D + 100
A⬅️1/2D+1/2A + 70
Fin pour
Afficher D
Afficher A
a) Quels nombres obtient-on en sortie de l'algorithme pour n = 1?
Ces résultats sont-ils cohérents avec ceux obtenus à la question 1) ?
b) Expliquer comment corriger cet algorithme pour qu'il affiche les résultats souhaités.
3) a) Pour tout entier naturel n, on pose en = dn- 200.
Montrer que la suite (en) est géométrique.
b) En déduire l'expression de dn en fonction de n.
c) La suite (dn)est-elle convergente ? Justifier.
4) On admet que pour tout entier naturel n,
an=100n(1/2)puissance n + 110(1/2) puissance n +340
a) Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on a : 2n au carré > (n+1)au carré
b) Montrer par récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 4: 2puissance n ≥ n au carré
c) En déduire que pour tout entier n supérieur ou égal à 4 : 0 ≤100n (1/2) puissance n ≤ 100/n
d) Quelle est donc la limite de la suite (an) ? Justifier!
