arithmetico-geométriques p 47
98
Une entreprise s'intéresse au nombre d'écrans 3D qu'elle a vendus depuis 2015.

Année Nombre d'écrans vendus 2010 = 0 2011 = 5 000 2012 = 11 000

On modélise le nombre d'écrans vendus par l'entre- prise au cours de l'année 2015 + n (avec ne N) par une suite arithmético-géométrique (un).

1. En utilisant les valeurs du tableau, déterminer u, et les nombres réels a et b tels que pour tout entier natu- rel n, un+1 = aun + b.

2. On suppose que le modèle est une bonne estima- tion du nombre d'écrans vendus par la suite.
a) Déterminer une suite constante vérifiant la relation de récurrence donnée par la suite (un).
b) En déduire l'expression explicite de u, en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (un) et interpréter ce résultat.​