94 On construit une suite de carrés de la façon sui- vante : • le premier carré a pour côté c₁ = a avec a > 0; le (n + 1)-ième carré est construit comme l'indique la figure ci-dessous, à partir du n-ième carré en reliant les quatre points du n-ième carré situés au quart de chaque côté.

On note, pour tout entier n ≥ 1, c, le côté

et a l'aire du n-ième carré.
a) Expliquer pourquoi la suite (cn) est géométrique de raison √10÷4.
Exprimer c, en fonction de n et de a

b) Montrer que la suite (an) est géométrique.

c) On note, pour tout entier n=1: An= a₁ + a₂ +...+ an. Exprimer A,, en fonction de n et de a.

d) Déterminer la limite de la suite (A). C F u 1 le re 2 ti a C t C r​