Exercice 2: Microalgues
Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l'eau de mer, avec une concentration normale comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre (mg/L).
Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l'eau de mer diminue, et les autorités sanitaires considèrent qu'elles deviennent
dangereuses pour la santé lorsque leur concentration dépasse 200 mg/L.
Il faut alors prendre des mesures comme l'interdiction de la baignade.
La courbe donnée ci-contre modélise l'évolution de la concentration en
microalgues de l'eau de baignade d'une plage du littoral pendant les 10 jours qui ont suivi un très fort orage.
Il s'agit de la courbe de la fonction f donnée par la formule suivante :
f(x)=x^3-21x² + 120x + 50 sur l'intervalle [0; 10].

1. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle [0; 10].
Pour chacune des questions suivantes, justifier la réponse par un calcul.

Concentration (en mg/L)

a) Pendant combien de jours complets la baignade est-elle interdite?
b) Quelle est la concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l'orage ?
Au bout de combien de jours a-t-elle été atteinte ?
c) Peut-on considérer que 10 jours après l'orage, la situation est revenue à la normale?