39 a. Propriété : Le produit de deux nombres est pair si au moins l'un de ces deux nombres est pair.
On pose a E Z et b E Z.
Si a est un nombre pair, alors il existe q E Z tel que a = ...
Donc a x b = 2 x k avec k = ... qui appartient à Z.
Par conséquent, a x b est un nombre... . ■
=...
b. Propriété : Le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
On pose a EZ et b E Z.
Si a est un nombre impair, alors il existe q₁ E Z tel que a = ....
... D'où :
Si b est un nombre impair, alors il existe q2 E Z tel que b
Donc a x b = (...) x (...) =
axb= 2 x (...) + 1 = 2 xq + 1 avec q = qui appartient à Z.
Par conséquent ax b est un nombre... . ■