Soit (c_{n}) la suite définie pour tout entier naturel n >= 0 par c_{n} = (2 ^ n)/n

a) Tabuler la suite (c_{n}) à l'écran de la calculatrice et conjecturer sa limite.

b) Démontrer que, pour tout entier naturel n >= 4 , n ^ 2 - 2n - 1 >= 0

c) En déduire que, pour tout entier naturel n >= 4 , 2n ^ 2 >= (n + 1) ^ 2

d) Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n >= 4, 2 ^ n >= n ^ 2

e) En déduire que pour tout entier naturel n >= 4 c_{n} >= n

f) Démontrer la conjecture émise à la question a).

Merci d'avance