Les abeilles måles,
aussi appelées « faux-bourdons», proviennent d'œufs non
fécondés, tandis que les femelles sont issues d'œufs
fécondés.
Le faux-bourdon
a donc une mère
mais pas de père,
tandis que l'abeille
femelle a une mère
5 ancêtres
faux bourdon
3 ancêtres
et un père.
En notant a le
nombre d'ancêtres
d'un faux-bourdon
à la n-ième généra-
tion, on forme une
suite de nombres.
1. Déterminer les valeurs de a, et a
2. a. Expliquer pourquoi chaque terme de la suite est obtenu
en faisant la somme des deux termes qui le précèdent.
2 ancêtres
1 ancêtre
b. En déduire une expression de a en fonction des termes
précédents, pour tout entier /> 2.
c. Quel est le nombre d'ancêtres à la cinquième géné-
ration?
3. A l'aide de la calculatrice, du tableur ou d'une fonc-
tion Python, déterminer le nombre d'ancêtres à la 10⁰
génération