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Exercice 1
Partie A
1) Soit la fonction f définie sur [0; 2] par f(x)=1
Dresser le tableau de variations de f sur [ 0; 2].
2x+2
x+3
Partie B
2) Soit la suite (un) définie par uo= 0 et pour tout entier naturel n,
+
ka.
b.
c.
Montrer par récurrence que pour tout entier n, 0≤u, Su Sl.
En déduire que la suite est convergente.
La suite étant convergente, la limite existe, notons la l. Écrire une équation qui permet de trouver cette
limite 1, la résoudre et donner la valeur de l.
2u, +2
u +3
Partice C
Dans cette partie, on va déterminer la limite de la suite (un) d'une autre manière.
u, -1
u +2
Soit la suite (v) définie pour tout entier naturel n par v₁=
a/ Démontrer que (v) est une suite géométrique de raison
1/4 vous préciserez son premier terme.
b/ En déduire pour tout entier n, une expression de va en fonction de n.
c. Exprimer u, en fonction de n, on simplifiera l'expression obtenue.
d. En déduire la limite de la suite (u).
