Les fonctions profits, en milliers d'euros, de deux firmes sont définies par :


P1 (q) = -q² + 16q - 39 et P2 (q) = -q² + 24q -108
où q représente le volume de production, c'est à dire la quantité produite en milliers d'unités : 0≤ q ≤ 20.


a) Calculer, pour chaque firme, les volumes de production pour lesquels le profit est positif

b) Pour quel volume de production les deux firmes feront elles le même profit ? Calculer ce profit à l'euro près

c) Pour quels volumes de production la seconde firme se montre-elle plus rentable que la première tout en ayant un profit positif ?