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exercice 2: Soit (un) la suite définie par Pour tout ne N, Un+1 = un + 3
Uo=6
1) conjecture :
a) Calculer u₁ puis générer les termes suivants sur la calculatrice.
Quelle semble être le comportement de (un) à l'infini?
2) Suite auxiliaire : Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par
Vn=Un-4.
Pour tout entier naturel n,
a) Exprimer un en fonction de vni
b) Exprimer vn+1 en fonction de Un, puis en fonction de vn.
c) Quelle est la nature de la suite (vn) ? Précisez ses éléments
caractéristiques.
d) En déduire l'expression de v, en fonction de n.

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

[tex]1)[/tex]

[tex]u_{0+1} = u_0 + 3 \iff 6 + 3 = 9[/tex]

[tex]\textnormal{$\forall n \in \mathbb{N},$ La suite $(u_n)$ est strictement croissante }[/tex]

[tex]2)[/tex]

[tex]a) \ v_n = u_n - 4 \iff \boxed{u_n = v_n + 4}[/tex]

[tex]b)[/tex]

[tex]v_{n+1} = u_{n+1} - 4 \iff u_n + 3 - 4 \iff u_n - 1[/tex]

[tex]v_{n+1} = u_{n+1} - 4 \iff u_n + 3 - 4 \iff (u_n -4) + 3 \iff v_n + 3[/tex]

[tex]c)[/tex]

[tex]v_0 = u_0 - 4 \iff 6 - 4 = 2[/tex]

[tex]\textnormal{ La suite $v_n$ est arithm\'etique de r = 3 et $v_0= 2$ }[/tex]

[tex]d) \ v_n = v_0 + n \times r \iff 2 + 3n[/tex]

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