87 Jules et Léo décident d'acheter le même ordinateur
portable. Ils ne disposent pas de la somme nécessaire
pour régler immédiatement leur achat. Le vendeur leur
propose des facilités de paiement.
En incluant les intérêts, chacun devra verser un acompte
et rembourser un total de 2 000 euros (acompte compris)
sur une durée de 12 mois selon des modalités à définir.
Jules choisit de verser 80 euros au moment de l'achat, puis
il rembourse des mensualités fixes de 160 euros chacun
des 12 mois suivants.
Léo verse 125 euros à l'achat, puis ses mensualités aug-
mentent à chaque fois de 3 % chacun des 11 mois suivants.
Ainsi, sa première mensualité augmentera de 3% par
rapport aux 125 euros initialement versés. Le 12 mois,
il rembourse la différence entre les 2 000 euros dus et la
somme totale qu'il a déjà remboursée.
Partie A: Le choix de Jules
On note u, la somme versée par Jules à l'achat de l'ordi-
nateur, et u, la somme totale remboursée par Jules au
bout de n mois.
1. Calculer u, et uz
2. a. Quelle est la nature de la suite (u,)?
Justifier.
b. Exprimer u, en fonction de n.
Partie B: Le choix de Léo
On note v la somme versée par Léo à l'achat de l'ordina-
teur, et v, le montant de la mensualité de Léo le nième
mois avec n entier compris entre 1 et 11.
1. Calculer v, et v₂. On arrondira les résultats à l'euro le
plus proche.
2. a. Quelle est la nature de la suite (v) ? Justifier.
b. Exprimer v, en fonction de n.
3. Quelle somme totale Léo a-t-il remboursée à la fin du
11° mois ?
Quel est le montant de la 12 mensualité ?
4. À partir de quel mois les mensualités de Léo sont-elles
plus élevées que celles de Jules ?