LouisPot
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bonjour, je suis en spécialité mathématiques, j'ai des exercices à faire mais ne comprend pas trop comment faire. Merci de votre aide.

Exercice 1:
Soit la suite (Un) définie sur N par :
[tex]U0 = 1 \\ Un + 1 = \frac{3}{4} Un + \frac{1}{4} n + 1[/tex]
1) Montrer par récurrence que pour tout n€N,
[tex]n \leqslant Un \leqslant n + 1[/tex]
2) en déduire, en justifiant la réponse, la monotonie (sens de variation) ET la limite de (Un).
3) soit la suite (Vn) définie sur N par
[tex]Vn = Un - n[/tex]
a) Montrer que (Vn) est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) Déterminer Vn puis Un en fonction de n.
c) Retrouver les résultats trouvés à la question 2 en justifiant vos réponses.

Exercice 2:
Montrer par récurrence que pour tout n€N*,
[tex]{4}^{n} - 1[/tex]
est multiple de 3.​

Sagot :

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