Dm4 AUTO ECOLE Ext: Un architecte doit dessiner les plans d'un batiment dont les contraintes sont les suivantes : 1 - Le bâtiment est de forme rectangulaire de longueur 12 mètres. - Les trois pièces P₁, P₂, P3 sont des carrés. 1 Quelle doit être la largeur du bâtiment pour que la dernière pièce P₁ ait une surface la plus grande possible ? Aide - Exprimer les dimensions de chaque pièce en fonction de x. Exprimer l'aire A (x) de la pièce P en fonction de x. 4 Construire le tableau de variation de la fonction A (x) et conclure. A, l'événement : « Un électeur vote pour A l'année 2021 +n » et B₁, l'événement : << Un électeur vote pour B l'année 2021 +n » et 1°) Donner les valeurs de a et de bo 2°) A l'aide d'un arbre de probabilité, déterminer les valeurs de a, et de b₁ . 3°) Compléter l'arbre de probabilité ci-contre. 4°) Exprimer an+1 en fonction de a, et de b 5°) En déduire que an+1=-0,55 a,, +0,85 Aide On sait que pour tout neN, a+b=1 P Ex2 : Dans un pays imaginaire, deux partis politiques A et B s'affrontent. On constate que régulièrement, 30% des électeurs ayant choisi A à une élection restent fidèles à A à l'élection suivante et 15% de ceux qui ont choisi B restent fidèles à B, les autres changent leurs façons de voter et la population d'électeurs demeure stable au cours des années. En 2021, 48% des électeurs ont voté pour le parti A. Pour tout ne IN, on note : at. Pour i allant de 1 à ...... a← Fin Pour P₂ a,,= P (4₁) b = P(B₁). n 6°) A l'aide du tableur de la calculatrice, déterminer le résultat de l'élection de 2030 ? 7°) Compléter l'algorithme ci-dessous pour retrouver le résultat de la question précédente. 8°) Ecrire sous Python une fonction correspondante à l'algorithme précédent. P3 12 an P₁ b₁ AT B₁1 ***** A₁+1 Ex4: Un jeune diplômé est contacté par deux entreprises. L'entreprise A propose un salaire annuel de 15 000 € avec une augmentation de 1 500 € chaque année. L'entreprise B propose un salaire annuel de 14 000 € avec une augmentation de 7% par an. Pour tout entier n ≥ 1, on note u, et v, les salaires respectifs proposés, après n années, par les entreprises A et B. B₁+1 Antl Bntl Ex3 : Dans chaque cas, déterminer le nombre dérivé de f en 2 puis donner l'équation de la tangente à C, au point d'abscisse 2. 1°) f(x)=x²-3x+2 2°) g(x)==-=-5 1 X+5 1º) Donner les définitions par récurrence des suites (u) et (v). n n 2°) A l'aide du tableur de la calculatrice, indiquer au bout de combien d'années le salaire proposé par l'entreprise B sera supérieur au salaire proposé par l'entreprise A. 3°) Ecrire un algorithme permettant de répondre à la question précédente.
