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Exercice bilan repérage: (O, I, J) est un repère orthonormé.
1) a) Placer les points A (2 ;3), B (1 ;5) et C(-2; 1)
b) Calculer les distances AB, BC et CA.
c) Prouver que ABC est un triangle rectangle en A.
2) a) Placer le point D (6;5)
b) Calculer les coordonnées du milieu du segment [CD].
c) En déduire la nature du triangle BCD.
3) a) Placer le point E symétrique du point B par rapport au point A.
b) Calculer les coordonnées du point B, puis vérifier sur le repère.
4) Prouver que CBDE est un losange de côté 5.

Sagot :

chrystine

bonjour

b)AB=√(1-2)²+(5-3)²=√(-1)²+2²=√1+4=√5

CA=√(-2-2)²+(1-3)²=√16+4=√20

BC=√(-2-1)²+(1-5)²=√9+16=√25

c)(√5)²+(√20)²=25 et (√25)²=25

Donc le triangle ABC est rectangle en A

2b)xa=xc+xd/2=-2+6/2=2 et yc+yd/2=1+5/2=3

A=(2,3)

c)BC=BD

BCD est un triangle isocèle en B

3b)A est le milieu de [BE]

xa=xb+xe/2    ya=yb+ye/2

2=1+xe/2        3= 5+ye/2

4=1+xe            6=5+ye

xe=4-1             ye=6-5

xe=3                  ye=1

coordonnées du point E=(3,1)

4)CB=BD=DE=EC

(CD)et(BE) sont des axes de symétrie du losange CBDE

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