À compter du 1er janvier 2020, le directeur d'un palace décide de louer à l'année certaines de ses plus belles chambres. Il propose à ses plus fidèles clients deux types de contrats de location.
SUITES NUMÉRIQUES 1ER CONTRAT : 20 000 € la première année puis une augmentation de 1 150 € tous les ans. On note un le montant de la location au 1er janvier de l'année 2020 + n. Ainsi, uo = 20 000.
2EME CONTRAT : 20 000 € la première année puis une augmentation de 5 % tous les ans. On note Un le montant de la location au 1er janvier de l'année 2020 + n. Ainsi, vo= 20 000. 1
Les résultats seront arrondis au centime d'euro.
PARTIE A. ÉTUDE DU 1ER CONTRAT 1. Quel est le prix u, de la location d'une chambre le 1er janvier 2021 avec le premier contrat? Et u₂ celui au 1er janvier 2022?
2. Exprimer Un+1 en fonction de un.
3. Quelle est la nature de la suite (un)? Quelle est sa raison? Justifier.
4. Exprimer un en fonction de n.
5. Combien coûtera la location à l'année en 2029?
PARTIE B. ÉTUDE DU 2EME CONTRAT 1. Quel est le prix u, de la location d'une chambre le 1er janvier 2021 avec le deuxième contrat? Et v2 celui au 1er janvier 2022?
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un.
3. Quelle est la nature de la suite (vn)? Quelle est sa raison? Justifier.
4. Exprimer Un en fonction de n.
5. Combien coûtera la location à l'année en 2029?
PARTIE C. COMPARAISON 1. Calculer S = Uo+...+U9.
2. Calculer T = Vo +...+U9.
3. Un client fidèle décide de prendre une location au premier janvier 2020 pendant 10 ans. À quel contrat doit-il souscrire pour que sa dépense totale soit minimale?
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