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Étant donné un entier n supérieur ou égal à 10, on appelle associé de l'entier obtenu en intercalant un 0 entre le chiffre des dizaines et celui des unités de n. Par exemple, l'associé de 5 467 est 54 607.

1. a. Quel est l'associé de 768 4927

b. Les entiers 2009 et 2019 sont-ils les associés d'un nombre? Si oui, duquel ?

2. a. Démontrer la propriété suivante : « si n est un entier divisible par 9, alors son associé l'est également ».

b. Formuler la réciproque de la propriété précédente.

c. Cette réciproque est-elle vraie? Justifier.

3. Énoncer une condition nécessaire et suffisante portant sur l'entier n pour que son associé soit divisible par 4, puis la démontrer.​


Sagot :

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