Exercice 03 (10 points: 1 point/question) Cet exercice se compose de trois parties qui peuvent être traitées indépendamment l'une de autre On s'intéresse aut reques reçues par le serveur web d'une grande entreprise, provenant de clients dispersés sur le réseau Internet La récension de trop nombreuses requêtes est susceptible d'engendrer des problèmes de surcharge du serveur Partie A: Dans cette partie, on s'intéresse au nombre de requêtes reçues par le serveur, au cours de certaines durées jugées critiques. On désigne par t un nombre réel strictement positif. On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de requêtes reçues par le serveur dans un intervalle de temps de durée T (exprimée en sec La variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre λ = 500T. Dans cette question, on s'intéresse au cas o T = 0,01 a) Déterminer la probabilité que le serveur reçoive au plus une requête au cours d'une durée T de 0,01 s. b) En expliquant votre démarche, déterminer le plus petit entier naturel no tel que p(x>na) < 0,05 Partle B: Dans cette partie, on considere: d'une part, que is probabilité pour le serveur de connaître des dysfonctionnements importants au cours d'une journée donnée est p = 0.01: d'autre part, que des dysfonctionnements importants survenant au cours de journées distinctes Evénements séatoires indépendents * 1) On appelle la variable aléatoire correspondant au nombre de jours où importants au cours d'un mois de 30 jours Cours de Calcul des probabilités 141 Page 68
