Bonjour est ce que vous pourriez m'aider pour ce DM que j'ai à faire en spécialité maths de 1ère mais qui est tiré du manuel de seconde s'il vous plaît ? Je vous mets l'énoncé. J'ai déjà répondu aux trois premières questions mais après je ne sais pas pour la 4ème. Merci d'avance. f est la fonction définie sur ℝ par : ()=−3(−1)2+27.
1. Cf est la représentation graphique de f dans un repère orthonormé du plan. Déterminer la forme développée de f.
2. Déterminer la forme factorisée de f.
3. À l’aide d’une calculatrice :
a. Conjecturer les variations de f sur ℝ puis dresser son tableau de variations.
b. Conjecturer l’extremum de f sur ℝ .
c. Conjecturer le signe de f sur ℝ .
4. Démontrer les conjectures de la question 3.
a. On pourra exprimer f(a), f(b) pour a et b deux réels quelconques vérifiant a
b. Si on appelle M l’extrêmum de f sur ℝ, on pourra calculer f(x)−M.
c. Faire le tableau de signes de la fonction.
Donc j'ai trouvé que la forme développée est f(x) = -3x^2 + 6x + 24 et que la forme factorisée est f(x) = -3(x-4)(x+2).
Ensuite que la fonction est croissante sur ]−∞ ; 1] et décroissante sur [1 ; +∞[, que son extremum est un maximum : 27 atteint pour x = 1 et que la fonction est négative sur ]−∞ ; -2] et sur [4 ; +∞[, positive sur [2 ; 4] et nulle pour x = 2 et x = -4. Normalement ça c'est bon, dites moi juste si le sens de mes crochets est correct. Mais après je dois démontrer tout ça dans la question 4 et je ne sais pas comment faire.
