Exercice 1) Soit (un) la suite définie par uo = 1/2 et, pour tout entier n. Un+1 = Un+1 / Un+2
Montrer que, pour tout entier n, 0 < un < 1.

Exercice 2) Soit (Un) la suite définie par uo = -3 et, pour tout entier n , Un+1 = 5 - 4Un.
Montrer que, pour tout entier n, Un = (-4)^(n+1) + 1.

Exercice 3) Déterminer dans chacun des cas la limite de la suite (Un) :
a) 2n+1 /n+325
b) 2n^2 - 3n+2 / 1-n
c) 4n^2 + 1 / n(2n+1)
d) 3/ 2rac(n+17)
e) rac(3n+1) / 3+ rac(n)

Exercice 4) Soit les suites (un) et (Vn) définies pour tout entier n par : u0 = 16 et v0 = 5 et {Un+1= 3Un+2Vn /5
{Vn+1= Un+Vn /2

1) Soit la suite (Wn) définie pour tout entier n par Wn = Un-Vn

a) Démontrer que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison 0,1 et calculer son premier terme.

b) En déduire Wn en fonction de n.

2) Soit la suite (Cn) définie pour tout entier n par cn = 5Un + 4Vn
Démontrer que la suite (Cn) est constante c'est-à-dire que Cn=Cn+1

3) En déduire Un et Vn en fonction de n