Devoir en temps libre n°1
A rendre le vendredi 07/10/2022
D'après 2, MATH'x, Didier.
OBJECTIF: Estimer la profondeur d'un puits.
A. Une règle pratique.
Un moyen d'estimer la profondeur d'un puits
est de lâcher une pierre au-dessus du puits et de
compter le nombre de secondes avant
d'entendre le bruit du « plouf » de son entrée
dans l'eau.
On applique ensuite la règle ci-contre :
Règle pratique
«On compte le nombre de secondes
avant d'entendre le bruit du «< plouf >>
de l'entrée dans l'eau. On multiplie ce
nombre de secondes par lui-même puis
par 5. On obtient une estimation de la
profondeur du puits en mètres.
1. Si on compte I s entre le lâcher de la pierre et le moment où l'on entend le « plouf »>,
quelle profondeur du puits estime-t-on avec cette règle?
2. Traduire la règle pratique par une formule mathématique où t est le nombre de secondes
avant le «< plouf » et p la profondeur du puits en mètres.
3. Estimer la profondeur pour une durée de 2 s, de 3 s.
B. Une relation de physique.
4,9 330
On établit que t =+ où p désigne la profondeur du puits comprise entre 0 et 10
mètres et t la durée (en secondes) entre le lâcher de la pierre et le moment où l'on entend
le << plouf »>.
1. On peut modéliser cette situation avec la fonction gx→
A quelle grandeur la variable x correspond-elle ici ?
Quel est l'ensemble de définition de g?
√5 + 300
2. a. Utiliser la calculatrice pour faire sur la copie un tableau de valeurs de g, la variable x
allant de 0 à 10 avec un pas de 1 (arrondir les images à 10-2 près, c'est-à-dire au centième).
b. Tracer la courbe représentative de g sur votre copie (avec 1 cm pour 1 mètre en
abscisse et 10 cm pour 1 seconde en ordonnée).
c. Déterminer une valeur approchée de la profondeur du puits pour une durée t de 0,5 s
(faire apparaître votre démarche sur le graphique).
3. a. Résoudre graphiquement l'équation g(x) = 0,7.
b. En une phrase, donner une interprétation de ce résultat.