On considère le nombre:
s = 1 + √2
1. Montrer que :
s² = 2s + 1
(on pourra calculer séparément s2 et 2s + 1, et vérifier l'égalité)
On peut calculer alors s³ de la façon suivante :
S³ = SX S²
S3
=sx (2s + 1)
S3
s³ = 2s² + s
s³ = 2 x (2s + 1) +
s3 = 4s + 2 + s
S³ = 5s + 2
d'après la question 1.
après développement
s d'après la question 1.
après développement
2. En utilisant la même démarche, que celle décrite ci-dessus, montrer que:
S4 = 12s + 5
3. De la même façon, déterminer s5 en fonction de s.