Bonjour !
J’ai ce DM à rendre et je n’arrive pas à le faire. Pour la question a) j’ai trouvé que la lim était 2, pour la question b) j’ai trouvé que en gros (n-1)^2 > ou égale à 9>2 puis pour la question C) j’essaye de prouver que 2n^2> n^2+2n+1 mais je ne sais pas comment le justifier et pour le reste je bloque. Si quelqu’un pourrait bien m’aider ?
Merci à ceux qui prendront le temps de lire mon appel en détresse.
(cn) est la suite définie pour tout entier naturel
n> 1 par cn = 2n/n
a) Tabuler la suite (cn) à l'écran de la calculatrice et conjecturer sa limite.
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n ≥ 4,
n²-2n-1 ≥ 0.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n ≥ 4,
2n² = (n + 1)².
d) Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence
que pour tout entier naturel n ≥ 4, 2">n².
e) En déduire que pour tout entier naturel n ≥ 4,c>n.
f) Démontrer la conjecture émise à la question a).