EXERCICE 1/(05 points)
On considère le polynôme P définie par P(z) = 2³ - (5 + i)z² + (10 + 6i)z-8-16i
1. Montrer que P admet une racine imaginaire pure.
2. Déterminer les racines carrées du nombre complexe -8 + 6i.
0,5pt
0,5pt
0,5pt
3. i) Résoudre dans C l'équation (E): 2²-(5-1)z +8-4i = 0.
0,25pt
ii) Calculer les nombres complexes a et b tels que :P(z) = (z-2i) (z² + az + b).
0,5pt
iii) Résoudre alors dans C l'équation P(z) = 0.
4. Soient trois points du plan A, B et C d'affixes respectives: ZA = 3+1, Z8 = 2i et zc = -2 -2i.
i) Placer les pointsA, B et C sachant que le plan est rapporté au repère
orthonormé(0,₁,2).
Galculer C-ZA
et les distances AB et AC.
28-2A
111)
En déduire la nature exacte du triangle ABC.
5. Déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un parallelogramme.
6. On note r la rotation de centre A telle que r(B) = C.
i) Déterminer l'angle de r
ii) Déterminer l'ensemble des point M tels arg (22-
ZM-21
ZM+2+2i.
= It.