Bonjour je suis une élève de seconde j’ai un devoir maison pour le vendredi 30, j’ai besoin d’aide s’il vous plaît merci d’avance Exercice 1:
On va effectuer une démonstration par l'absurde en supposant que VZ est rationnel. Si
notre démonstration aboutit à une absurdité, cela prouvera que notre hypothèse de
départ est fausse.
Supposons donc que √Z est un rationnel. alors VZ-avec a et b entiers naturels premiers
entre eux, b non nul.
1. Montrer que a² = 2b² et déduire que a² est pair
2. Démontrer que si a est pair alors a² pair.
3. Démontrer que si a est impair alors a² impair.
4. Déduire que a est pair.
Puisque a est pair, il existe un entier naturel k tel que a= 2k.
5. Montrer que b² = 2k² et déduire que b² est pair et b est pair.
6. Pourquoi les réponses des questions 4 et 5 sont-elles contradictoires avec
l'hypothèse?
7. Déduisez-en que √2 n'est pas rationnel.
Exercice 2:
1. Soit p un nombre premier.
a) Quels sont les diviseurs positifs de p?
b) Quels sont les diviseurs positifs de p²?
2. Soit n un entier naturel, n supérieur ou égal à 2 et q = (n-1)(n²+7).
Pour quelles valeurs de n le nombre q est-il premier ?
Exercice 3:
= √5, Calculer x +!
+
Soit x un nombre réel non nul tel que √x + =
